Hviezdna rovnováha • Hayk Hakobyan • Populárne vedecké úlohy na "prvkoch" • Fyzika

Zostatok hviezd

Hviezdy – to je možno najbežnejší typ objektov v našom vesmíre. Iba v našej galaxii sa podľa rôznych odhadov pohybuje od 100 do 400 miliárd. Hviezdy poskytujú väčšinu viditeľného žiarenia vo vesmíre. Energia hviezd môže byť deštruktívna a možno, ako vieme z príkladu Zeme, podporovať život na blízkych planétach. Pochopenie toho, ako hviezdy "pracujú", je jedným z najdôležitejších problémov astrofyziky už viac ako storočie.

Hviezdy sú úplne odlišné: od superdentových neutronových hviezd a bielych trpaslíkov až po červené obra a modré supergianty. Dnes sa však obmedzujeme na zohľadnenie najbežnejšej triedy – hviezdy hlavnej sekvencie. Najprv definujeme názov: prečo je hlavná sekvencia?

Na začiatku 20. storočia astronómovia Einar Hertzsprung a Henry Russell nezávisle navrhli metódu klasifikácie veľkého množstva hviezd vytvorením pomerne jednoduchého diagramu, z ktorého sa od každej hviezdy berú iba dva parametre: jej farba (je to spojená so spektrálnou triedou) a svetelnosť (energia, ktorú táto hviezda vyžaruje za jednotku času). Každá hviezda je len bodom takého diagramu (obr.1), ktorý sa nazýva diagram Hertzsprung-Russell (alebo jednoducho diaľkový diagram).

Obr. 1. Hertzsprung-Russellov diagram. Pozdĺž horizontálnej osi farba hviezdy je uložená, čo možno jednoznačne identifikovať s teplotou povrchu a spektrálnou triedou. Vertikálna os energia žiarenia je uložená za jednotku času, svietivosť Slnka sa považuje za 1. Hviezdičky v ľavom hornom rohu emitovať v 104-105 krát viac energie ako Slnko a majú teplotu okolo 30 000 – 40 000 K blízko povrchu (všimnite si, že často hovoria o tejto teplote ako teplota povrchu hviezdy priamo, ale prísne povedané nie je celkom povrchová teplota, ale teplota nejakej vrstvy blízko povrch hviezdy)

V tomto diagrame sa páska pohybuje z ľavého horného rohu do pravého dolného rohu, kde klesá väčšina hviezd. Táto skupina sa nazýva "hlavná sekvencia". Zvlášť slnko leží na hlavnej sekvencii – je hviezdou spektrálnej triedy G s povrchovou teplotou približne 6000 K. V hlavnom poradí sú obidve veľmi masívne veľké hviezdy (nemali by sa zamieňať s červenými obrami) s povrchovou teplotou desiatok tisíc stupňov a jasom desiatky a stovky tisíckrát viac solárnych,tak sú červené trpaslíkové hviezdy s povrchovou teplotou iba 3000 K a 1000 krát slabšie než Slnko v jasnosti (a nemali by sa zamieňať s bielymi trpasličmi).

Ako sa ukázalo, hlavným rozlišovacím znakom a v skutočnosti definíciou hviezd hlavných sekvencií je to, že v ich hĺbkach prevažuje termonukleárne spaľovanie vodíka, vďaka čomu sú hviezdy v rovnováhe. Pokiaľ existuje dostatok vodíka na udržanie reakcie, hviezda žije na hlavnej sekvencii. Absolútne všetky hviezdy nejako strávia nejakú dobu v tejto skupine: masívni obri strávia len niekoľko miliónov rokov, hviezdy ako Slnko – asi desať miliárd rokov a červené trpaslíky typu K a M môžu byť tam niekoľko biliónov rokov.

Okrem hlavnej sekvencie existujú aj iné skupiny hviezd, ktoré možno vidieť na diagrame Hertzsprung-Russell: biely trpaslíci, červí obri, supergianty, hviezdy T Tauri atď. Ak je hlavná sekvencia nazvaná hlavným životným cyklom hviezd, potom vyššie uvedené štádiá skupiny) sú fázy smrti a narodenia hviezd.Takže hviezda typu Slnko, ktorá spotrebovala zásobu vodíka v jadre, skôr alebo neskôr začne spaľovať vodík cez jadro, čo spôsobí silné rozšírenie a následne ochladenie škrupiny (červený obrovský stupeň). Potom sa Slnko postupne posunie z hlavnej sekvencie do skupiny červených gigantov.

V tomto probléme považujeme najzákladnejšiu fyziku hlavných sekvenčných hviezd, menovite ich termodynamiku, a pokúsime sa pochopiť, ako je usporiadaná stabilná rovnováha, v ktorej hviezdy môžu existovať miliardy rokov.

Dôležité pravidlo, ktoré možno použiť na akýkoľvek samohybný systém, je užitočné: systém stabilne existuje a nerozpadá sa len vtedy, ak je jeho celková energia menšia ako nula. Akonáhle je energia väčšia ako nula, systém sa môže rozpadnúť a rozptýliť na kusy, pretože gravitácia ho už viac nedokáže udržať. O tom, odkiaľ pochádza toto pravidlo, poďme sa podrobnejšie porozprávať neskôr. Ale v najjednoduchšom prípade je jednoduché zabezpečiť, aby to fungovalo. Ak napr. Vezmeme oblak plynu s nenulovou teplotou vo vákuu, potom je ľahké odhadnúť, že pri absencii churn (tj s "vypnutou" negatívnou zložkou energie) molekuly budú jednoducho rozptýlené v rôznych smeroch.Avšak, ak "umožňujú" častice, aby sa navzájom priťahovali, potom za predpokladu, že rýchlosť nie je príliš veľká, gravitácia môže udržať plyn v rovnováhe.

úloha

Môžeme predpokladať, že energia hviezdy pozostáva z dvoch častí – tepelnej ET a gravitačné Eg: E = Eg + ET, Ak je hviezda dostatočne horúca (ako je to v prípade veľmi masívnych hviezd), potom musí byť k tomuto výrazu pridaná energia vyžarovania. Ea, ale o ňom – ​​trochu neskôr.

Gravitačná energia je daná vzorcom Eg = −GM2/Rkde G – gravitačná konštanta, M – hmotnosť hviezdy, R – jeho polomer.

1) Spomínajúc na rovnováhu tlaku a sily, expresné skrz Eg a objem hviezdy je priemerný tlak plynu v ňom. Upozorňujeme, že prijatá odpoveď nebude závisieť od charakteru tlaku. nájsť priemerný tlak v "ideálnom" slnku, ktorý pozostáva len z vodíka a má hmotnosť Mslnečné = 2×1033 r a rádius Rslnečné = 7×1010 cm.

2) Poznať zákon ideálneho monatomického plynu PV = NKT (P – tlak, V – objem N – počet atómov k – Boltzmannova konštanta, T – teplota) a berúc do úvahy, že tepelná energia hviezdy je jednoducho energia plynu ET = 3NKT/2, expresné celková energia hviezdy gravitačnou energiou.Mala by sa získať záporná hodnota, to znamená, že hviezdy, v ktorých je tlak vytvorený ideálnym monatomickým plynom, sú stabilné. nájsť teplota "ideálneho" slnka.

Pri masívnych hviezdach musí okrem tlaku plynu brať do úvahy tlak fotónov (žiarenie), ktorý dodáva pozitívnu energiu a s dostatočným množstvom hviezd môže vyvážiť hviezdu. Tlak žiarenia je daný Pa = aT4/ 3, kde a – konštanta rovná 7,57 × 10−15 erg cm−3 · K−4.

3) Zvážte jednoduchý prípad, keď je radiačný tlak Pa presne rovná tlaku plynu NKT/V. nájsť charakteristická hmotnosť hviezdy (v masách Slnka), ktorá je v takýchto podmienkach v rovnováhe. Odpoveď by nemala závisieť od polomeru alebo teploty.


Tip 1

V odseku 1) použite skutočnosť, že "sila plynu" je tlak plynu vynásobený plochou. Tlaková sila musí byť vyvážená gravitačnou silou, ktorú možno odhadnúť v poradí od známych rozmerových parametrov.


Tip 2

V odseku 3) od rovnosti tlaku plynu a žiarenia, nájsť teplotu, vyjadrujúc ju cez hustotu. Použite bod 1), nahraďte teplotu a zbavte sa polomeru, pretože viete, že \ (M = \ rho V \).


rozhodnutie

1) Napíšeme všetky vzorce v poriadku, pretože nepotrebujeme veľkú presnosť. Sila, ktorou je plyn s priemerným tlakom P odpudzuje škrupinu hviezdy, sa rovná P·4πR2, Táto sila je vyvážená gravitačnou príťažlivosťou, ktorá sa približne rovná GM2/R2, Vzhľadom na to Eg = −GM2/Ra objemu V = 4πR3/ 3, dosiahneme priemerný tlak

\ [P {-} \ frac % % \ frac {E _ {\ text %}} {V}. \]

Všimnite si, že tu sme nepredložili žiadne predpoklady o tom, aký je charakter tohto tlaku: môže to byť tlak plynu alebo fotónový tlak. Výsledný vzorec je v každom prípade pravdivý.

Nahradením čísel pre Slnko sa dosiahol priemerný tlak P = 1014 Pa, alebo 109 v jednotkách atmosférického tlaku. Táto hodnota je veľmi približná, pretože v skutočnosti tlak v strede Slnka je o mnoho rádov väčší ako tlak v blízkosti povrchu.

2) Teraz budeme predpokladať, že tlak hviezdy je tlak ideálneho monatomického plynu. Teplá energia sa v tomto prípade rovná ET = 3NKT/ 2, kde N – celkový počet častíc plynu (vodíkové jadrá). Na druhej strane ideálna rovnica stavu plynu dáva pomer PV = NKTa od bodu 1) to sa ukáže PV = −Eg/ 3. Z týchto rovností to vyplýva ET = −Eg/ 2, a preto je celková energia získaná rovná polovici gravitačného:

\ [E} {\ text %} = \ frac % % E _ {\ text %}. \]

Toto je viriálna veta. Vo všeobecnosti tvrdí, že pre pripojený systém v rovnováhe sa celková energia rovná polovici potenciálu. Keďže gravitačná energia je negatívna, celková energia je tiež negatívna a my sme si, že systém je absolútne stabilný.

Pri slnečných parametroch možno z tohto stavu získať priemernú teplotu 8 × 10.6K. Táto hodnota sa niekedy nazýva aj teplota v živici. Opäť je hodnota pomerne nepresná, pretože teplota Slnka sa pohybuje od desiatich miliónov Kelvov v blízkosti centra až po niekoľko tisíc blízko povrchu.

3) V dostatočne masívnych a teda horúcich hviezdach je okrem tlaku plynu potrebné brať do úvahy aj tlak žiarenia (fotóny). Pretože energia žiarenia je pozitívna, ožiarenie je destabilizujúcim faktorom. Aby sme pochopili, na aké hmoty hviezd to má vplyv, zvážte prípad, keď je radiačný tlak v poradí rovný tlaku plynu.

skrz n = N/V označujeme priemernú koncentráciu častíc, ktorá môže byť tiež napísaná ako ρ /mHkde ρ je priemerná hustota hviezdy a mH je hmotnosť jadra vodíka (to je protón).Potom sa rovná tlaku plynu a žiarenia zapíše do formy

\ frac {\ rho} {m _ {\ rm H}} kT = \ frac % % aT ^ 4. \]

Odtiaľ nájdeme teplotu:

\ [T = \ left (\ frac % % \ frac % {m _ {\ rm H}} \ rho \ right) ^ {1/3}. \]

Z položky 1) pamätáme si to P = −Eg/ (3V). V našom prípade je celkový tlak P pozostáva z radiačného tlaku a tlaku plynu, ktoré sú rovnaké, takže môžeme len vziať P = 2aT4/ 3. Potom to máme

\ frac % % a T ^ 4 = \ frac {GM ^ 2} {4 \ pi R ^ 4}. \]

Vzhľadom k tomu, že ρ = M/Vzbaviť sa polomeru vyššie uvedeného výrazu a získať

\ frac % % a T ^ 4 = \ frac % {4 \ pi} \ left { 2/3} \ rho ^ {4/3}. \]

Nahradená teplota T a uvedomte si, že hustota sa znižuje a zostane iba hmotnosť. V dôsledku toho sme to dosiahli M ~ 60Mslnko.

Pre porovnanie, slnko má priemerný radiačný tlak asi 107 (v atmosfére), tj o dva rády nižšie ako tlak plynu.


Doslov

Tak sme získali (a to je pravda), že pre hviezdy s dostatočne veľkou hmotnosťou je narušená rovnovážna podmienka (tj negatívnosť celkovej energie) a tieto hviezdy sa správajú nesmierne nestabilné. Existuje niekoľko tried takých hviezd, napríklad jasne modré premenné (svetelná modrá premenná – LBV). Tieto hviezdy majú dramatické zmeny v svetelnosti a dokonca výbuchy počas celého života.

Výrazným príkladom takejto hviezdy je systém Eta Carina, pozostávajúci z dvoch hviezd,z ktorých jedna je len hviezdou triedy LBV s hmotnosťou 150-250 slnečných hmôt so silnou radiačnou variabilitou a stálou masovou ejekciou, ktorá tvorí túto krásnu hmlovinu zobrazenú na fotografii nižšie. V marci 1843 bol tento systém vďaka silnému záblesku dokonca druhou najjasnejšou hviezdou (po Siriuse). Čoskoro jasnosť ustúpila a do roku 1870 hviezda prestala byť viditeľná voľným okom. Ale od 40. rokov minulého storočia sa jasnosť opäť zvyšuje. Eta Carina má teraz veľkosť približne 4,5m, Sprievodná hviezda je hviezda triedy O s hmotnosťou okolo 30 síl.

Obr. 2. Tento Kiel je jasný bod na križovatke dvoch častí homunkulovej hmloviny. Obrázok z ru.wikipedia.org

Tento systém je pozoruhodný aj tým, že v blízkej budúcnosti (podľa astronomických noriem) by mal explodovať vo forme veľmi silnej supernovy s následnou tvorbou čiernej diery. Vzhľadom na obrovskú masu a blízku vzdialenosť (len asi 7500 svetelných rokov od nás) sa môže explózia ukázať ako "najdramatickejšia" astronomická udalosť aspoň za posledné tisícročie.

V tomto probléme sme si tiež uvedomili, že pre stabilné hviezdy hlavnej sekvencie je celková energia negatívna av rovnováhe sa rovná polovici gravitačnej (potenciálnej) energie.Takýto viriálny pomer, ako sme videli, je pravdivý pre všetky hviezdy hlavnej sekvencie, s výnimkou pomerne masívnych hviezd (s hmotnosťou viac ako niekoľkých desiatok mús Slnka), pre ktoré sa prínos žiarenia na tlak stáva dôležitým.

Stojí za to venovať pozornosť aj inému pomeru. V odseku 2) sme videli, že vnútorná energia plynu (mimochodom, je to aj kinetická energia vodíkových jadier) ET, sa rovná polovici potenciálnej energie s znamienkom mínus: ET = −Eg/2.

Potenciálna energia Eg = −GM2/Rto znamená, ak je hviezda mierne stlačená, potenciálna energia, a teda celková energia, klesá. Na druhej strane podľa vzorca z predchádzajúceho odseku sa zvyšuje energia plynu a tým aj teplota. To znamená, že keď hviezda stráca energiu, jej teplota sa zvyšuje, čo naznačuje negatívnu tepelnú kapacitu hviezdy.

Z tohto hľadiska je to negatívna tepelná kapacita, ktorá poskytuje takú vysokú stabilitu: hviezda sa zmenšuje, teplota stúpa, tlak sa zvyšuje, hviezda sa rozširuje späť a naopak.

Táto skutočnosť, mimochodom, je veľmi dôležitá nielen pre stabilitu hviezd na hlavnej sekvencii, ale aj v procese vzniku hviezd.Protostar, ktorý prechádza gravitačnou kontrakciou za milióny rokov, účinne stráca svoju energiu. Kvôli negatívnej tepelnej kapacite v dôsledku toho teplota protostára stúpa, kým nedosiahne hodnotu, keď sa vodík "zapáli" vo svojej hĺbke. Práve tento okamih sa považuje za podmienený moment narodenia hviezdy a "vstup" do hlavnej sekvencie.

Na záver, trochu odklon od témy, poďme diskutovať o tom, prečo majú pripojené systémy celkovú energiu, ktorá by mala byť negatívna. Predstavte si systém dvoch objektov v masách. m1 a m2ktoré sa navzájom otáčajú vo vesmíre (samozrejme v eliptických obežných dráhach).

Obr. 3.

Hodnoty, ktoré sú počas takého pohybu konzervované, sú hybná hybnosť a celková energia (rovnako ako celková hybnosť, pretože neexistujú žiadne vonkajšie sily). Napíšeme celkovú energiu a momentovú hybnosť takéhoto systému. Keďže je zachovaná, môžeme ju zapísať do ktoréhokoľvek vhodného momentu rotácie – bude to úplne rovnaké vo všetkých ostatných okamihoch. Poďme, jednoducho, okamih, keď sú obe hviezdy v ich "periastres", teda v najbližších bodoch k sebe (P1 a P2 na obrázku 3).Nechajte v tejto chvíli rovnakú rýchlosť hviezd proti1 a proti2 (v tomto momente budú rýchlosti smerované opačným smerom – hore a dole v našom výkrese – a kolmo na čiaru spojujúcu hviezdy).

Celkový moment hybnosti je potom napísaný ako: L = m1proti1r1 + m2proti2r2kde r1 a r2 – to sú vzdialenosti od bodov P1 a P2 do stredu hmoty systému C, Tiež vieme, že impulz celého systému je zachovaný a môžeme ho nastaviť na nulu (v systéme centra hmoty). potom m1proti1 = m2proti2, A pre momentálnu hybnosť, ktorú máme L = m1proti1rkde r = r1 + r2 – vzdialenosť medzi dvoma hviezdami.

Teraz píšeme celkovú energiu systému.

\ Frac {m_2 v_2 ^ 2} %, \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {m_1 v_1 ^ 2} %

– je súčtom potenciálnej a kinetickej energie. Upozorňujeme, že potenciálna energia je negatívna. Vzhľadom na to m1proti1 = m2proti2 a pomocou výrazu pre Lenergia môže byť reprezentovaná ako

\ Frac % {m_1} + \ frac % {m_2} \ right} \ frac % {m_2} , \]

to znamená v závislosti od vzdialenosti.

Vo všeobecnosti, ak zoberieme do úvahy ľubovoľnú polohu hviezd, k tejto expresii musí byť pridaná kinetická energia vďaka pohybu pozdĺž línie spájajúcej stred hmoty a bod na obežnej dráhe (normálny pohyb). V prípade bodov P1 a P2 tieto rýchlosti sú nulové.

Potom pre ľubovoľné body máme výraz pre energiu

\ [E = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2R ^ 2} \ left (\ frac % {m_1} + \ frac % {m_2} \ right) + \ frac {m_1 V_ {1 \ texte %} ^ 2} % + \ frac {m_2 V_ {2 \ texte %} ^ 2} %, \]

kde r – už ľubovoľná vzdialenosť medzi dvoma telesami. Preto sa ukáže, že telá skutočne nie sú len gravitačnou silou gm1m2/r2ale aj ďalšie (odstredivé). Vo svojom prejave z hľadiska fyziky, to znamená, že telo cíti istú efektívne potenciál. Graf efektívneho potenciálu je uvedený nižšie. Ak je efektívna potenciálna energia

\ [E _ {\ texte %} = – \ frac {Gm_1 m_2} % + \ frac {L ^ 2} {2R ^ 2} \ left (\ frac % {m_1} + \ frac {1 } {m_2} \ right) \]

je menšia ako nula, orbity sú zatvorené, a hviezdy sa točí v elipsy s maximom a minimom, v tomto poradí, dištancovanie rmax a rmin (Pri minimálnom výkone – pozdĺž kruhov sa vzdialenosťou rkružnice od seba). Ak je hodnota Eeff Stáva nula, uzavretý orbit žiadne objekty odletieť do nekonečna na parabolické orbite. V prípade, že energia je väčšia ako nula, potom sa získa otvorený hyperbolickú dráhu.

Obr. 4.

Ukazuje sa, že táto úvaha môže byť rozšírená na akýkoľvek vlastnom tiahne systému: systém je stabilný, tam a nebude rozhadzovať len vtedy, ak jeho celková energia je menšia ako nula, a akonáhle sa zväčší, že systém beží riziko rozpadu a rozletia, pretože gravitácia už nemôže držte ju.


Like this post? Please share to your friends:
Pridaj komentár

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: