Silná závislosť od ničoho • Igor Ivanov • Vedecko-populárne problémy na "prvkoch" • Fyzika

Závislosť od nuly

Závislosť na moci vo fyzike – desetník. Niektoré hodnoty závisia na sebe podľa lineárneho zákona, niektorých – kvadratických, kubických a tak ďalej. Existujú aj závislosti na zlomku: štvorcové korene (index je 1/2) a ďalšie zložitejšie stupne. Takéto závislosti sa neustále nachádzajú v školských úlohách, takže nespôsobujú žiadne prekvapenie. Mimochodom, na týchto závislostí môžete dokonca vybudovať celú teóriu podobnosti a rozmerov a pomocou nej vykonať výpočty.

Obr. 1. Tavidlo častíc kozmického žiarenia bombardujúcich Zem sa líši od 1 častice za sekundu cez štvorcový centimeter pri energii pod 1 GeV až 1 častice za niekoľko rokov po štvorcových kilometroch pri energiách nad 1019 eV. Vo všetkých týchto obrovských rozmedziach tok závisí na energii približne podľa zákonu o moci, ktorý má celočíselný exponent. Graf od M. Duldiga, 2006. Kosmické žiarenie sledujú rotáciu Mliečnej dráhy

V prírode však niekedy existujú aj závislosť od moci, v ktorom indikátor nie je celé číslo alebo dokonca zlomok, ale jednoducho nejaká "nemotorná" číselná hodnota. Jedným z najživších príkladov je energetické spektrum kozmického žiarenia, nabité častice, ktoré prichádzajú z hlbokého vesmíru.Merania ukazujú, že energie týchto častíc ležia v obrovskom intervale 12 rádov: z frakcií GeV na 1021 eV. Čím väčšia je energia častíc, tým menej sa vyskytujú (obrázok 1). Je však pozoruhodné, že táto závislosť je približne silou, s "škaredým" indikátorom. Energetické spektrum toku kozmického žiarenia (to znamená, počet častíc prichádzajúcich na 1 GeV energie) približne zodpovedá vzoru

.

V skutočnosti táto závislosť nie je celkom presná a v rôznych energetických oblastiach má indikátor mierne odlišné hodnoty. Toto však neodstraňuje všeobecnú skutočnosť: existujú pomerne veľké energetické intervaly, v ktorých je závislosť toku kozmického žiarenia na energii veľmi blízka mocenskému zákonu s nejakým podivným ukazovateľom. A ak áno, taká "nemotorná" mocenská závislosť si vyžaduje vysvetlenie.

úloha

Pri tomto probléme nenavrhuje, aby ste vypočítali veľkosť exponentu výkonu – je to náročná úloha. Tu je potrebné vysvetliť len príklad kozmického žiarenia, odkiaľ vo fyzike sa všeobecne berú "nemotorné" mocenské zákony. Dáme vám podrobné vysvetlenie fyzického mechanizmu zrýchlenia častíc kozmického žiarenia a na základe vášho fyzického zmyslu sa pokúšate hádať pôvod závislosti od moci.

Obr. 2. Rázová vlna prechádza cez turbulentné magnetizované medzihviezdne médium a prijímanie nabitých častíc ich urýchľuje na vysoké energie.

Takže – trochu modernej astrofyziky. Predpokladá sa, že zdroje podstatnej časti vysokoenergetických kozmických lúčov sú rázové vlny v hlbokom priestore (obrázok 2). Predná nárazová vlna preteká cez medzihviezdne médium a kompaktuje ho. Toto médium je magnetizované a navyše turbulentné a preto je magnetické pole v ňom chaoticky zapletené pred a po prechode nárazovej vlny. Takéto jednoduché zákony pohybu nabitých častíc, ktoré sme analyzovali v predchádzajúcom probléme tu nefungujú. Namiesto toho môžeme predpokladať, že nabitá častica sa pohybuje v tomto chaotickom magnetickom poli ako niečo úplne mätúce.

Šoková vlna zohráva úlohu urýchľovača. Zdvihne nabitú časticu a neustále ju hádza z oblasti pred šokom do oblasti za ňou a potom späť zvyšuje svoju energiu. V určitom štádiu čiastočka vypadáva z tohto procesu, už neakceleruje a stále pretrváva. Zanedbávajúc následné straty, predpokladáme, že táto energia,ktorú získala počas tohto procesu, sa na Zemi zaregistrujeme, keď sa táto častica dostane k nám.

Na základe tohto obrazu procesu zrýchlenia, vysvetliťako sa ukazuje, že počet častíc zrýchlil na energiu E a vyššie závisí od E podľa mocenského zákona.


Tip 1

Tu potrebujeme pocit dvoch javov. Prvým je samotné zrýchlenie; ako to znamená, že sa pohybuje z oblasti pred prednou časťou do oblasti za ním a potom zase zrýchľuje častice. Preto musíme najprv pochopiť, čo sa stane s medzihviezdnym médiom po prechode nárazovej vlny, čo, ako to zdôrazňujeme, ju kondenzuje. Pokúste sa tiež všeobecne zistiť, koľko energie sa zvyšuje po každom cykle prechodu cez prednú časť nárazovej vlny tam a späť.

Po druhé, treba pochopiť, prečo častice v tomto procese neustále neustále neustávajú, ale z neho plynú. Aj keď neviete podrobnosti o tom, ako sa to deje, môžete sa pokúsiť formulovať túto skutočnosť vo všeobecných termínoch. To už stačí na vyriešenie problému.


Tip 2

Predná strana nárazovej vlny nielen komprimuje médium, ale tiež ju zapína.Najpohodlnejší spôsob, ako to vidieť, je v referenčnom rámci spojenom s prednou stranou. Na jednej strane na ňu dopadá medzihviezdny plyn a na druhej strane odchádzajú. Pretože hustoty pred a po sú odlišné, potom sú miery "prítoku" a "úniku" odlišné. Premýšľajte o tom, ako to vyzerá v pôvodnom referenčnom rámci. Zvážte teraz, že pri prekročení prednej časti rázovej vlny sa častica náhle cíti za rôznych podmienok v inom prostredí a rýchlosť a energia častice sa musia vypočítať vzhľadom na toto konkrétne médium.

Pri druhej otázke môžete zistiť, či sa pozriete na častice v rámci referencie druhého média. Predstavte si, ako sa tu pohybuje častica a čo musí urobiť, aby sa vrátila do prvej stredu.


rozhodnutie

Na obr. Obrázok 3 znázorňuje prednú vlnu v troch referenčných systémoch: v origináli, kde nárazová vlna prechádza cez stacionárne médium vo všeobecnosti, v prednom systéme, kde dochádza k nepríjemnému a nekontrolovanému toku, a nakoniec v systéme zvyšku druhého média. Zvážte najskôr proces v prednom systéme. Pretože hustoty pred a po fronte sú rozdielne, potom sú rýchlosti v druhom referenčnom rámci tiež odlišné, pretože tok hmoty musí byť konštantný. A to znamená, že v počiatočnom referenčnom rámci sa celé prostredie úplne pohybuje v rovnakom smere ako predné, ale len pomalšie: u <v, Podobný obraz sa pozoruje aj v systéme zvyšku druhého média s jediným rozdielom, že rýchlosť prvého média a rýchlosť rázovej vlny sú smerované v rôznych smeroch.

Obr. 3. Tri referenčné systémy: zdrojový systém (vľavo), referenčný systém rázovej vlny (v strede) a zvyšné systémové prostredie 2 (vpravo). Dĺžka šípky označuje rýchlosť média alebo prednú časť šoku

Z tohto dôvodu je jasné, že obe prostredia prekročiť navzájoma častice sa medzi nimi roztrhajú. Keď prekročí vlnu vpredu, letí v stredu, čo už sa k nej pohybuje, Z hľadiska tohto média častice už zvýšili svoju energiu. Navinutím druhého média v komplexnom magnetickom poli častice nestratia energiu. Keď prekročí hranicu, vráti sa späť do prostredia, ktoré sa k nej blíži.

Toto je veľmi podobné známemu mechanickému problému: dve steny sa pomaly približujú k sebe a loptička sa medzi nimi pohybuje a pružne sa odrazí od stien. Ak je rýchlosť lopty proti, rýchlosť steny – upotom po odskoku sa rýchlosť lopty zvyšuje proti + 2u, a kinetická energia sa zvyšuje približne v (1 + 4u/proti) časy.Máme relativistickú verziu toho istého problému; steny sú dve prostredia a rýchlosť proti veľmi blízko rýchlosti svetla a takmer nezmenené. Napriek tomu vzhľadom na relativistické zákony sa energia častice stále zvyšuje. To vedie k všeobecnému záveru: pri každom prechode prednej strany dopredu a dozadu sa časová energia predlžuje nejaký čas (označujeme toto číslo C). Čo je tento faktor rovnocenný, nie je dôležité, hlavná vec je, že nezávisí od energie častíc (táto skutočnosť je najjednoduchším dôsledkom prepočítania energie relativistickej častice pri presune do iného referenčného rámca). Preto, ak bola počiatočná energia častice E0potom po n Takéto cykly jej energia povstane

.

Ale vo všeobecnosti nemôžeme zaručiť, že raz v druhej strede sa častica nevyhnutne vráti k prvej. Koniec koncov, v zvyšku systému druhého prostredia vpredu uteká od náhodne putujúcich častíc. Ak sa častica dostatočne rýchlo nevráti do čela, nebude sa s ňou už viac zhoršovať, čo znamená, že sa vymaní z procesu zrýchlenia. Pravdepodobnosť, že náhodne putujúca častica predbehne čelnú stranu šoku, nie je veľmi jednoduché na výpočet. Ale znova to nepotrebujeme počítať.Postačí pocit, že keďže tento proces je čisto geometrický, pravdepodobnosť návratu nezávisí ani na energii. Túto pravdepodobnosť označujeme p, Takže, ak sme to pôvodne mali N0 častice pripravené na zrýchlenie potom po n cykly vľavo

častice.

Zostáva kombinovať dva výsledky. Vyjadrenie z prvého vzorca n a nahradenie druhej, zistíme, že počet častíc zrýchlil na energiu E a vyššie, je vyjadrená vzorcom

Požadovaná mocenská závislosť sa ukázala s "neohrabaným" ukazovateľom, ktorý vôbec nie je vyjadrený prekrásnym počtom, ale vyplýva zo zložitých fyzických výpočtov. Ak chceme dosiahnuť spektrálnu distribúciu – teda nie celkový počet častíc s energiou nad Ea počet častíc v intervale od E až do E + 1 GeV, – index sa zvýši o ešte jeden. Číslo 2.7 opísané vyššie sa vzťahuje na túto hodnotu y + 1.


Doslov

Výpočtová podstata tohto problému môže byť obmedzená na takéto jednoduché pozorovanie: mocenské zákony s nepríjemnými exponentmi vznikajú, keď nie samotné fyzické množstvá závisia lineárne na seba, ale ich logaritmy, Tu sme zvážili problém z fyziky plazmy, ale vo všeobecnosti sa takéto situácie nachádzajú v iných oblastiach fyziky. Napríklad vo fyzike elementárnych častíc existuje pojem "cestovné parametre" – to je, keď určité množstvá závisia od energie, pri ktorej sa merajú. Napríklad sú to hmota kvarkov: záleží od mocenského zákona na kolíznej energii častíc s pomerne nepríjemným exponentom. Vo fyzike kondenzovaných látok pri teplotách blízkych fázovej fázovej fáze druhého rádu Tcrtiež závisí množstvo množstiev T – Tcr podľa mocenského zákona. Exponenty v tejto situácii sa nazývajú kritické exponenty a v najjednoduchšej aproximácii sú vypočítané pomocou Landauovej teórie kritických javov.

Teraz sa vrátime k kozmickým lúčom ak ich zrýchleniu v prednej časti rázovej vlny. Tento mechanizmus zrýchlenia sa nazýva fermi mechanizmus zrýchlenia prvého poriadku a bol vyvinutý koncom sedemdesiatych rokov sovietskym fyzikom G. F. Krymskym a západnými výskumníkmi (pozri napríklad recenziu E. G. Berezhka, G. F Krymsky, 1988. Zrýchlenie kozmického žiarenia vlnami nárazov. Ak dôkladne vykonáme výpočet, potom aj pri najjednoduchšej aproximácii získame koeficient

kde je číslo r ukazuje, koľkokrát je médium stlačené nárazovou vlnou. V prípade silnej rázovej vlny r = 4, preto sa získa spektrálny index rovný γ + 1 = 2, čo nie je tak zlé (merania, pripomíname, dajte číslo asi 2,7).

Existujú aj iné mechanizmy vrátane mechanizmu, ktorý fyzik Enrico Fermi vynašiel už v roku 1949 a ktorý sa teraz nazýva Fermiho mechanizmom druhého poriadku. Je možné ďalej skomplikovať výpočty (ktoré nevyhnutne prichádzajú do numerickej simulácie), brať do úvahy jemnosti fyziky plazmy a vlny šokov, brať do úvahy podmienky, ktoré existujú v skutočných astrofyzikálnych situáciách, a tiež sa snažiť vziať do úvahy straty energie aj samotných častíc. Fyzici robia toto všetko už mnoho rokov a dosiahli určitý úspech, hoci teória ešte nie je úplne uspokojivá vo všetkých aspektoch teórie.

No, posledný moment. V rôznych častiach obrovského energetického rozsahu kozmického žiarenia sa exponent mierne líši. Niekde je bližšie k 2,5, niekde bližšie k 3, a prechody medzi týmito oblasťami sú dosť ostré (obrázok 4). Pri prvom zblížení možno celé spektrum rozdeliť na štyri časti. Prvý sa rozširuje na 1015 eV, potom sa objaví zlomenina, nazývaná "koleno", a potom spektrum padá s energiou strmšie,ale po prejdení opačným smerom, "členok", v oblasti 1018,5 eV opäť ľahko narazí. Napokon, v regióne ultra vysokej energie, 1020 eV, mal by sa prejaviť efekt Grayzen-Zatsepin-Kuzmin, ale fyzici stále diskutujú o tom, ako spoľahlivo sa v údajoch vyskytuje.

Obr. 4. Rovnaký prúd kozmického žiarenia, ale vynásobený E2,5, jasne ukazuje, že v rôznych častiach spektra sa mierne líšia exponenty závislosti od moci. Graf z článku T. Pieroga, 2013. Pripojenie experimentov akcelerátora a kozmických lúčov

Spektrum vo forme úsekov s rôznymi parametrami oddelených zrážkami znamená, že kozmické lúče rôznych energetických rozsahov sú získané vďaka rôznym mechanizmom alebo aspoň zrýchlené rôznymi astrofyzikálnymi objektmi. Na jednej strane to komplikuje úlohu, ale na druhej strane to robí situáciu ešte zaujímavejšou. Taká jednoduchá vec ako exponent sa stáva zdrojom veľmi cenných informácií o tom, ako funguje náš vesmír a jednotlivé objekty vo všeobecnosti.


Like this post? Please share to your friends:
Pridaj komentár

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: