Skontrolujte hodiny • Hayk Hakobyan • Populárne vedecké úlohy na "prvkoch" • Fyzika

Skontrolujte hodinky

Čo sa stane so starým fyzickým modelom, keď sa objaví nový všeobecnejší model, ktorý opisuje svet omnoho presnejšie? Aby táto otázka nebola príliš abstraktná, zvážme konkrétny príklad: čo sa stalo s Newtonovou teóriou gravitácie, keď sa objavila Einsteinova všeobecná teória relativity?

Napríklad zákon sveta opísal pohyb nebeských telies pozoruhodne, až kým sa neobjavili údaje o anomálnom precese orbity Merkúra. A keďže svet funguje (najmä planéty sa točia okolo Slnka) bez ohľadu na to, aké zákony sa ho ľudia snažia opísať, ukáže sa, že zákony a teórie majú limity použiteľnosti: v niektorých prípadoch stará teória stále funguje, av niektorých je už potrebné použiť výpočty v rámci novej teórie. Ako rozlišovať niektoré prípady od iných? Niekedy sa ukazuje, že môžete zadať niektoré parametre, ktoré označujú uplatniteľnosť konkrétnej teórie. A v prípade gravitácie je to jednoduché.

Ak ste na diaľku R od nejakého tela s hmotou M, potom môžu byť účinky GR zanedbateľné ako celok, ak parameter ε = rg/R bude "oveľa menej" 1 (ετ1), kde rg = 2GM/C2 – polomer gravitácie. Takéto "malé parametre" vo fyzike sú veľmi často splnené – niekedy sa fyzikálne nazýva aj "veda malých parametrov".

hodnota rg zobrazuje charakteristickú vzdialenosť, ktorú potrebujete priblížiť k bodovému hmotnostnému objektu Mtakže účinky všeobecnej relativity sa stávajú významnými. Hoci, ako uvidíme na epilógu, je skutočne nemožné pristúpiť presne takou vzdialenosťou.

Napríklad na povrchu Zeme tento parameter možno ľahko odhadnúť nahradením namiesto M hmotnosť zeme miesto R – jeho polomer. Gravitačný polomer pre Zem je iba 8,9 mm a náš malý parameter ε pre ľudí na povrchu Zeme je približne 1,5 × 10−9, čo je samozrejme oveľa menšie ako 1. To znamená, že s dobrými presnosťami môžu byť účinky všeobecnej relativity zanedbateľné vo výpočtoch, kde sa nevyžaduje väčšia presnosť.

Na druhej strane, na povrchu napríklad neutronovej hviezdy s hmotnosťou 1,5 solárnej hmoty a polomeru 10 km, parameter ε je 0,4 (skontrolujte to), to znamená, že účinky GTR budú mať významný prínos.

Ukázalo sa však, že tento parameter môže nielen naznačovať dôležitosť alebo nepodstatnosť účinkov GTR: je tiež vhodný na hodnotenie v poradí veľkosti numerická hodnota týchto účinkov. Napríklad je presne známe, že v rámci všeobecnej teórie relativity sa predpovedá odchýlka svetla v dôsledku závažnosti ťažkého objektu. Môžete skontrolovať tento efekt počas zatmenia slnka: potom môžete rozoznať hviezdy v blízkosti solárneho disku, svetlo, z ktorého sa odchyľuje. Ale musíte aspoň vedieť o tom, aké presné uhlové merania je potrebné urobiť, to znamená, ako veľký by mal byť vplyv deformácie. Ak odpoveď, ktorú potrebujete, nie je presná, ale približná v poradí podľa veľkosti, môžete použiť rovnaký parameter na nájdenie približného uhla odchýlky.

Vezmite ako hmotnosť M hmotnosť slnka a ako vzdialenosť R – dĺžka najmenšej vzdialenosti od lietajúceho fotónu k stredu Slnka – to je len polomer slnka. Gravitačný polomer Slnka je 3 km a malý parameter ε sa rovná 4,2 × 10−6, Tento parameter je len v poradí, ktoré sa rovná uhlu odchýlky svetla (v radiánoch) – približne 0,88 oblúkových sekúnd. Ak skutočne započítate všetko v rámci GR, skutočná hodnota bude dvakrát väčšia – 1,75 oblúkových sekúnd a táto hodnota bola potvrdená Eddingtonom počas expedície na Principe Island v roku 1919.

Fotografia Slnka počas úplného zatmenia, ktorú vydal Eddington počas expedície na ostrove Principe 29. mája 1919. Tenké biele horizontálne čiary hviezdy sú označené, ktorých vychýlenie svetla uvažovalo Eddington. Ak vytlačíte túto fotografiu s veľkosťou listu A4, odchýlka pozícií hviezd v dôsledku gravitácie Slnka bude menšia ako desatina milimetra. Fotky z en.wikipedia.org

Môžeme preformulovať naše empirické tvrdenie: číselnú hodnotu vplyvu všeobecnej teórie relativity možno odhadnúť v poradí podľa veľkosti pomocou malého parametra ε. Zároveň sa odpoveď veľmi nelíši od výsledku striktného (to je dlho a strašného) záveru v rámci GR a nebude sa zhodovať s skutočnou hodnotou v poradí (samozrejme, ak ετ1). Preto, aby ste zhruba odhadli numerické efekty GR, nemusíte vlastniť pomerne ťažkopádny matematický aparát všeobecnej teórie relativity, ale skôr pomocou malého parametra.

Pozrime sa na ďalší klasický efekt. Je známe, že v rámci gravimetrie Newtonov v prípade otáčania jedného tela okolo druhého má orbita striktne eliptický tvar, ktorý sa časom nemení.Avšak, ako sme spomenuli už na začiatku, už v 19. storočí, ľudia vedeli, že obežná dráha Merkúra bola mierne precessing, otočenie asi 570 uhlové sekundy za storočie.

Systém Slnka – ortuť nie je izolovaný: existujú aj iné planéty. Ale ich vplyv možno vysvetliť rotáciou asi 527 arcsekundov za storočie. Ale odkiaľ pochádzali zvyšné 43 uhlových sekúnd, v 19. storočí nebolo možné nikdy vysvetliť. Vysvetlenie bolo uvedené neskôr v rámci všeobecnej teórie relativity (a to sa stalo jedným z vážnych argumentov na podporu GR). Prečo sa to stalo presne s Merkúrom, je úplne pochopiteľné: táto planéta je blízko Slnka a, ako sme uviedli vyššie, malý parameter ε je nepriamo úmerný vzdialenosti Ra menej R, čím viac ε.

Poďme odhadnúť podľa veľkosti novela GTR pre tento prípad. Ako hmotnosť zoberieme opäť hmotnosť Slnka a ako vzdialenosť – strednú os orbity Merkúru. Potom malý parameter bude rovný ε = 5,1 × 10−8, Na jednu dobu Merkúr "letí" uhol 2π radiánov, ktorého zmena je 2p. To je presne doplnkový uhol, ktorý sa obežná dráha otáča v jednom období ortuti.V storočí (v rokoch Zeme) sa dráha zapne

\ \ \ \ Delta \ varphi = 2 \ pi \ varepsilon \ cdot \ frac {100 ~ \ text %} {P _ {\ rm Mercury}} = 1,3 \ times10 ^ {- 4} = 27,44 ". \]

Podľa veľkosti je to skutočne rovnaké ako 43, Ale ak sa opäť úprimne započítame do rámca GR, dostaneme odpoveď, ktorá sa zhoduje s pozorovacími údajmi.

úloha

Predstavte si teraz, že chcete poslať komunikačný satelit na obežnú dráhu s výškou 400 km. Keďže účinky GTR ovplyvňujú tok času v rôznych vzdialenostiach od Zeme, bude čas na obežnej dráhe času vzhľadom k povrchu Zeme určitý oneskorenie.

Chápete, aký druh oneskorenia je v otázke, aspoň v poradí podľa veľkosti, pomocou metódy "malých parametrov", o ktorej sme diskutovali vyššie. Tým, že polomer Zeme je 6378 km, hlasovanie rozdiel medzi pôvodne synchronizovanými hodinami na družici lietajúcom v nadmorskej výške 400 km a na pozemnej stanici. Vyjadrite odpoveď v sekundách za storočie.


Tip 1

Pozemný dopad na stanicu a satelit. Parameter ε bude však v týchto dvoch prípadoch iný, pretože vzdialenosti do stredu Zeme sú odlišné.


Tip 2

Najskôr môžete vypočítať oneskorenie hodín v oboch prípadoch v pomere k "nekonečne vzdialenému pozorovateľovi", ktorý nie je ovplyvnený gravitáciou Zeme.Zvážte, ako toto oneskorenie súvisí s každou z dvoch hodnôt parametra ε z predchádzajúceho výzvy.


rozhodnutie

Je zrejmé, že pre pozorovateľa, ktorý je nekonečne odstránený zo Zeme, nedochádza k jeho rozšíreniu gravitačným časom. Preto hodiny, ktoré sú nekonečne ďaleko, budeme brať ako referenciu.

Ak použijeme odhad pomocou malého parametra, potom hodiny na povrchu Zeme zaostávajú relatívne nekonečne vzdialene: jedna sekunda na Zemi zodpovedá 1 – rg/RW sekúnd u nekonečne vzdialeného pozorovateľa, kde rg – gravitačný polomer Zeme a RW – fyzický polomer zeme, to znamená vzdialenosť od stredu Zeme, na ktorej sú umiestnené prvé hodiny. Podobná hodnota pre satelit v porovnaní s rovnakým nekonečným pozorovateľom bude rovná 1 – rg/(RW+400).

Takže oneskorenie hodín na Zemi vo vzťahu k hodinám v obežnej dráhe môže byť odhadnuté ako

\ frac {\ Delta t} % = \ varepsilon '= \ frac {r_g} {R _ {\ text {W}} – \ frac {r_g} , \]

Odloženie za 100 rokov možno nájsť vynásobením tohto čísla T = 100 rokov a pre pohodlie pri prekladeT v sekundách. Bude to asi 0,3 sekundy za 100 rokov, to znamená, že za jeden rok budú hodiny na družici asi 3 milisekundy za hodinami na Zemi.Ak sa však čestne počíta podľa všetkých kánonov GR, ukáže to trikrát viac – naše hodnotenie nie je tak zlé.

Napriek tomu, že ide o veľmi malý počet, zanedbanie takejto zmeny a doplnenia je pre väčšinu satelitov neodpustiteľné. Našťastie sú atómové hodiny schopné poskytnúť oveľa vyššiu presnosť, s pomocou ktorej je možné jednoznačne zohľadniť tieto účinky pri navrhovaní satelitov.


Doslov

Spodok nastavenia detekcie fotónov v experimente Robert Pound a Glen Rebka (je na fotografii). Medzi vysielačom a prijímačom bola položená rúrka z plastického filmu s priemerom 40 cm; to bolo naplnené hélium, aby sa zabránilo fotónom absorbovať vzduch. Fotografia zo seas.harvard.edu

Vyššie uvedené gravitačné oneskorenie času, vychýlenie svetla v oblasti planét, precesia dráh planét nie je úplný zoznam dobre známych účinkov predpovedaných všeobecnou teóriou relativity. Experimentálna detekcia každého z nich slúžila ako spoľahlivé posilnenie správnosti GR. Okrem toho nie je vždy potrebné "niekam" v priestore zachytiť tieto účinky. Príkladom je experiment Pounda a Rebka, ktorý potvrdil, že čas naozaj spomaľuje čas v oblasti agresie.

Ale ak čas podlieha gravitačnému oneskoreniu, potom môžeme očakávať, že rovnaké oneskorenie bude s "vnútornými hodinami" fotónov, to znamená s ich frekvenciou. V GR fotón blesku v blízkosti bočnej objekt gravitácia nekonečne vzdialeného pozorovateľa podlieha gravitačný červený posun – jeho frekvencia sa zníži, pretože vlnových zvyšuje sa vzdialenosti od objektu. V skutočnosti fotón stráca energiu, prekonáva gravitačný vplyv masívneho objektu. Naopak, fotón emitovaný v smere masívneho tela bude podliehať gravitačnému modrému posunu (zvýšenie frekvencie).

Vo svojom experimente Pound a Rebka skúmali gravitačný červený posun gama fotónov emitovaných excitovaným atómom železa. 57Fe. Stalo sa to vo veži Jefferson Harvard laboratória a zariadení sama o sebe má výšku 22,5 m: na hornom konci chladiča sa nachádza, a v spodnej časti – prijímač je pomerne zložitá konštrukcia a s atómami izotopov 57Fe, ktoré by mali absorbovať gama fotóny v opačnom procese, ak sa ich frekvencia nezmenila.

Na zvýšenie presnosti experimentu sa zdroj cyklicky pohyboval hore a dole, aby simuloval dopplerovský efekt,ktorá pri určitej rýchlosti zdroja kompenzovala gravitačný červený posun a spôsobila rezonančnú absorpciu fotónov železom na dolnom konci nastavenia.

Gravitačný červený posun. Tento efekt by nemal byť zamieňaný s červeným posunom v dôsledku dopplerovského efektu, keď sú odstránené galaxie alebo hviezdy sa pohybujú (pozri problém Radial Velocities and Exoplanets). Konkrétne v experimentoch Pound a Rebka bol gravitačný červený posun špeciálne kompenzovaný dopplerovým efektom vplyvom pohybu zdroja žiarenia. Obrázok z theconversation.com

Môže nastať otázka a prečo sa v skutočnosti prijíma presne parameter 2GM/(rc2)? Na túto otázku možno odpovedať dvoma spôsobmi: fenomenologicky a fyzicky.

1. Predstavte si, že chcete vytvoriť teóriu gravitácie, ktorá by súčasne zohľadňovala tak Newtonovu gravitáciu, ako aj špeciálnu teóriu relativity. Ukazuje sa, že vo vašej teórii bude konštantná G a rýchlosť svetla C, Charakteristický "vplyv" vašej teórie na hmotnosť objektu M na diaľku R budú opísané niektorými bezrozmerný parameter, Jediný spôsob, ako vytvoriť bezrozmerné množstvo G, M, C a R – je to len kombinovať v podobe 2GM/(rc2), ktorý ukáže zmenu vašej teórie na už existujúcu. Tento prístup sa niekedy nazýva rozmerovej analýzy.

Podobne aj s špeciálna teória relativity, Malý parameter v tejto teórii je ε = proti/Ckde proti – určitá rýchlosť, ktorou sa jedno telo pohybuje vzhľadom na iný. Napríklad účinok spomalenia času na kozmickej lode pohybujúcej sa rýchlosťou proti v porovnaní s pozorovateľom v pokoji, v poradí podľa veľkosti proti/C (opäť až do určitého koeficientu).

Je pozoruhodné, že takéto malý parameter vo fyzike sa to stáva po celú dobu. Napríklad účinky kvantovej mechaniky na rozptyl častíc sú dôležité, keď je charakteristická vzdialenosť medzi časticami r o vlnovej dĺžke častíc de Broglie λdB, Inými slovami, kvantová mechanika nie je veľmi dôležitá, ak λdB/r ≪ 1.

2. Aby sme poskytli fyzické vysvetlenie tohto malého parametra, prepíšeme ho v nasledujúcom tvare: ε = 2 (GM/R)/C2 = 2φ/C2kde φ = GM/R – to je klasický gravitačný potenciál na diaľku R z objektu s hmotnosťou M, Čím menšie je potenciál (tj sila gravitačného poľa), tým menšie je parameter ε, a tým aj menší vplyv vplyvu GRT.

Ak máte telesnú hmotnosť m na diaľku R z masívneho masového objektu Mpotom porovnanie potenciálnej energie tela GMM/R a zvyšok energie mc2, možno pochopiť, aké dôležité sú účinky GRT. Pomer týchto množstiev je parameter ε.

Treba poznamenať, že vo všetkých vyššie uvedených prípadoch bol parameter ε oveľa menší ako jednota, to znamená, že účinky všeobecnej teórie relativity sa dali merať, ale boli veľmi slabé. Tento limit všeobecnej teórie relativity sa nazýva nízke pole.

Až do roku 1974 boli všetky pokusy GRT práve v slabej aritmetickej aproximácii, čo je samozrejme silný argument v prospech GR, ale iba v určitej aproximácii. V roku 1974 objavili rádiový astronómovia Russell Hulse a Joseph Taylor na rádiovom teleskopu v Arecibo binárny systém neutronových hviezd (binárny pulzar PSR B1913 + 16).

Obe neutronové hviezdy obiehajú v eliptických dráhach okolo spoločného centra hmoty. Ale astronómovia si všimli, že dráhy sa postupne zužujú. Ukázalo sa, že ak vypočítame stratu energie v dôsledku zúženia obežnej dráhy, bude to presne to isté, akoby tento systém vyžaroval, ako to bolo predpokladané v rámci silné pole aproximácie GR (s ε ~ 1) sú gravitačné vlny.

Tak binárna kniha Khals-Taylora bola prvým dôkazom existencie gravitačných vĺn a všeobecnej teórie relativity v silnej aproximácii poľa. V roku 2016, ako je známe, prvý v histórii priamej detekcie gravitačných vĺn (gravitačné vlny – otvorené! "Elements", 02.11.2016) sa výrazne zhoduje s predpokladmi všeobecnej teórie relativity a zásadne konsoliduje jej stav ako jedinú konzistentnú teóriu gravitácie.


Like this post? Please share to your friends:
Pridaj komentár

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: