Rýchlosť radiálne polarizovaného svetla • Igor Ivanov • Populárne vedecké úlohy na "prvkoch" • Fyzika

Radiálne polarizovaná rýchlosť svetla

Obr. 1. Radiálne polarizované svetlo v priečnej rovine. Podľa farby ukazuje intenzitu svetelného poľa, šíp – vektor elektrického poľa v rôznych bodoch roviny. Obrázok z článku Optics Express, 7, 77-87 (2000)

Rýchlosť svetla vo vákuu označená latinským písmom C, je jednou z najdôležitejších fyzikálnych konštánt. Všetkým je známe, že svetelný lúč letí vo vákuu presne takou rýchlosťou, bez ohľadu na jeho intenzitu alebo vlnovú dĺžku. V skutočnosti toto tvrdenie nie je úplne pravdivé. Svetlo sa pohybuje s rýchlosťou presne rovnou C iba ak je nekonečný vo všetkých smeroch plochá vlna (čo je, vysvetlené nižšie). V prírode však neexistujú žiadne skutočné vlnové vlny, preto sa rýchlosť skutočného svetelného lúča vo vákuu nevyhnutne líši C, Vo väčšine prípadov, ak je rozdiel svetelného lúča malý, je tento rozdiel veľmi malý a ťažko si všimnúť. Môžete však vytvoriť lúč svetla, v ktorom bude rozdiel významný. V tomto probléme sa navrhuje nájsť rýchlosť šírenia špeciálneho svetelného lúča s valcovou symetriou.

Beh ploché monochromatické vlny
(Referenčný materiál)

Najprv musíte povedať, ako sa popisuje pohybová vlna. Všeobecne platí, že vlna je oscilácia (to znamená periodické znižovanie a zvyšovanie) určitého množstva, ktoré sa šíri vo vesmíre (obrázok 2). V prípade svetla elektrické a magnetické polia oscilujú, v prípade zvukových vln hustota média kolíše, v prípade vlny na vode hladina kvapaliny kolíše. Označujeme túto oscilačnú hodnotu a pre jednoduchosť predpokladáme, že sa pohybuje v pomere k nule.

Obr. 2. Charakteristiky plochých monochromatických vĺn. Vľavo: jednorozmerná vlna v rôznych časoch vpravo: dvojrozmerná vlna a smer vlnového vektora

Každá vlna má dva typy periodicity – čas a priestor. Pre najjednoduchšiu vlnu závisí závislosť kmitajúceho množstva na čase v určitom pevnom bode vo vesmíre nasledujúcim zákonom: (T) = cos (ωT) kde je amplitúda vlny a ω je jej frekvencia. Doba oscilácie súvisí s frekvenciou: T = 2π / ω. Ak naopak fixujeme bod v čase, vlna bude mať priestorovú periodicitu vyjadrenú nasledujúcim vzorcom: (r) = cos (k·r).Všetky tučné písmená označujú trojrozmerné vektory: r je vektor súradníc k – je to takzvaný vektor vlny a k·r – ich skalárny produkt. Vlnový vektor je charakteristický pre vlnu, ukazujúci jej priestorovú periodicitu, akoby priestorový analóg frekvencie. Vektorové smerovanie k ukazuje, akým smerom vyzerajú vrcholy vlny a vlnová dĺžka je spojená s modulom tohto vektora: λ = 2π /k.

Ak sa chceme dostať bežiaca vlnapohybujúc sa v smere vektora k, je potrebné zapísať súradnicu a časnaste závislosť: (r, T) = cos (k·r – ωT). Tu sa nazýva celý výraz, ktorý tu stojí pod kosínom fázy vlny. Tento vzorec popisuje monochromatická rovinná vlna, "Monochromatická" znamená, že má pevnú frekvenciu (to je "farba") a "plochá" znamená, že povrchmi tej istej fázy sú roviny kolmé na vektor vlny.

Ak chcete nájsť rýchlosť rovinnej monochromatickej vlny, urobíme malú transformáciu vo vnútri kosínusu:

(r, T) = cos (k·r – ωT) = cos [k(rprotiT)].

vektor proti odoslané ka jeho modul je proti = ω/k, Vďaka výrazu rprotiT je jasné, že proti a je to rýchlosť vlny (alebo skôr rýchlosť fázy): v priebehu času sa celá predná vlna posúva dopredu práve pri tejto rýchlosti. V zásade proti môže závisieť od ω; Tento jav sa nazýva rozptyl. Ale pre svetlo vo vákuu je táto rýchlosť vždy rovnaká v rozsahu s pre každú frekvenciu. Preto sa tvrdí, že rýchlosť svetla vo vákuu je konštantná.

Dôležitou vlastnosťou týchto vĺn je to, že môžu byť navzájom prekrývať. Ak vlna "nezasahuje do seba" (fyzicky, vlna je lineárna), potom jednotlivé vlny budú jednoducho prechádzať navzájom bez interakcie. Napríklad výraz

(r, T) = 1 cos (k1·r – ω1T) + 2 cos (k2·r – ω2T)

opisuje dve superponované vlny s rôznymi amplitúdami, frekvenciami a vlnovými vektormi. Ak sa frekvencie zhodujú, ale smer vlnového vektora nie je, vlna bude stále monochromatická, ale nie plochá. Samozrejme, môžete si navzájom ukladať nielen dve vlny, ale aj nekonečné množstvo.

Teraz sa obrátime priamo na problém a vytvoríme špeciálny príklad neplanárnej elektromagnetickej vlny známej ako radiálne polarizované svetlo, Ak to chcete urobiť, vyberte os z a navzájom si navzájom uložia nekonečné množstvo monochromatických rovinných vĺn rovnakej frekvencie a amplitúdy, pohybujúcich sa pod uhlom a k osi z, Vlhké vektory všetkých týchto vĺn majú rovnakú veľkosť, ale líšia sa azimutálnymi smermi. V karteziánskom súradnicovom systéme je vlnový vektor ktorejkoľvek z týchto rovinných vĺn napísaný ako:

k = k(cosφ · sinα, sinφ · sinα, cosα),

kde je uhol α pevný a azimutový uhol φ je premenlivý, len charakterizuje, v akom smere prebieha každá konkrétna rovinná vlna v tejto skupine vĺn. Nakoniec pre každú rovinnú vlnu nastavíme polarizáciu nasledovne: vlna je lineárne polarizovaná a vektor vektora elektrického poľa leží v rovine definovanej vektorom k a osi z, A posledný dotyk: budeme predpokladať, že všetky vlny sú koordinované vo fáze, teda v bode r = 0 a v čase T = 0 všetky majú rovnakú nulovú fázu. Obr. 3, na ktorom vlnové vektory zametajú povrch kužeľa, by mali pomôcť vizualizovať túto konštrukciu.

Obr. 3. Svetelný lúč pozostávajúci zo súboru všetkých druhov rovinných vĺn, ktorých vlnové vektory sa nachádzajú v uhle α k osiz, Modré šípky zobrazujú vlnové vektory niektorých rovinných vĺn av červenej farbe vektory elektrického poľa pre pár vĺn, ktorých vlnové vektory ležia v rovine (xz)

Takýto svetelný lúč je nazývaný radiálne polarizovaný, pretože ak je premietnutý na priečnu rovinu, vektory elektrického poľa budú vystupovať "ježko" pozdĺž radiálneho smeru (obrázok 1).

úloha

Zistite, v akom smere sa táto vlna pohybuje av akej fázovej rýchlosti.


pomôcť

Je ťažké zhrnúť nekonečný počet vĺn a dokonca aj v trojrozmernej geometrii. Avšak všetky vlny z tejto rodiny sa dajú rozdeliť na dvojice s opačnými uhly φ (to znamená, že uhly φ sa líšia presne π). Preto zvážte najskôr jeden taký pár, zodpovedajúci tým dvom vlnám, na ktorom na obr. 3 znázorňujú vektory elektrického poľa. Zaznamenajte pre ne zrejme závislosť elektrického poľa na čase a pomocou vlastností sínusov a kosínov pripočítajte dve vlny.

Potom zvážte, čo sa stane, keď sa všetky tieto páry zhrnie.


rozhodnutie

Podľa nápoveda vyberte dve vlny s protiľahlými uhlami φ a zaznamenajte celkové elektrické pole:

Potom použite vzorec pre kosinus sumy a rozdiel uhlov

cos ( + b) = cos · Cos b – hriech · Sin b,
cos (b) = cos · Cos b + hriech · Sin b,

a dostať sa

Všimnite si, že periodicita pozdĺž osi x – stojí, nikam nechodí. Čas zadáva iba ten kozinus a sínus, ktorý obsahuje súradnicu z, To znamená, že uloženie dvoch takýchto rovinných vĺn vytvára vlnu striktne pozdĺž osi z, Fázová rýchlosť tejto celkovej vlny je ľahko nájsť z definície:

proti = ω/(k· Cosá) = C/ cosα.

Všimnite si, že fázová rýchlosť takej vlny je väčšia ako rýchlosť svetla. C.

Tento výsledok už nie je závislý od orientácie osi. x a je vhodný pre ľubovoľnú dvojicu vĺn s opačnými uhly φ od našej rodiny. Preto, súčet všetkých týchto párov, navzájom si navzájom vystavíme nekonečné množstvo vlny, ktoré idú po osi z s rovnakou rýchlosťou C/ cosα. Tak, a celková celková vlna tiež prebieha pozdĺž osi z s rovnakou rýchlosťou superluminálnej fázy.

Táto vlna bude mať nejakú netriviálnu distribúciu v priečnej rovine, ktorá však bude mať valcovú symetriu (to znamená, že sa nezmení pri otáčaní pod ľubovoľným uhlom okolo osi z). Ale za našu úlohu je toto rozdelenie irelevantné.


Doslov

Najprv si všimneme, že nie je nič zmätený v tom, že fázová rýchlosť vlny je väčšia ako rýchlosť svetla. Faktom je, že jednotlivé hrebene v striktne monochromatickej vlne, ktoré sa pohybujú rýchlosťou fázy, nemajú energiu ani informácie.Môžu mať nejaké skreslenie na pozadí monochromatickej vlny alebo modulácie vlny a už sa pohybujú s skupinovej rýchlosti, Skupinová rýchlosť sa dá počítať pre túto vlnu, a to bude C· Cosa, ktorá je v úplnej zhode s teóriou relativity menšia než "nominálna" rýchlosť svetla.

Druhá otázka, ktorá môže vzniknúť, je: ako rozumiete odpoveď, keď α = π / 2 (teda 90 °)? Kozinus je nulový a ukáže sa, že fázová rýchlosť je nekonečná! Áno, presne a v tomto nie je ani nič neprirodzené. Keď α = π / 2, všetky rovinné vlny prebiehajú len v priečnej rovine. Rozchádzajú sa však pozdĺž osi z, Fáza vlny všeobecne prestáva závisieť za ukáže sa, že všetky body majú rovnaké súradnice x, yale s každým z správať sa v synchronizácii. Inými slovami, oscilačná fáza sa okamžite prenáša pozdĺž celej osi. z, Skupinová rýchlosť v tomto prípade je nulová. Znamená to, že vlna vo všeobecnosti nijakým spôsobom neprichádza, ale jednoducho nabehne. Toto je jeden príklad stojacej vlny, aj keď s neobvyklou polarizáciou; v existencii stojatých vĺn nie je nič divné.

Tretia otázka sa týka rýchlosti fotónov v tomto svetelnom lúči.Zdá sa, že odkedy je svetelný lúč v našej úlohe postavený z množiny rovinných vĺn, potom z kvantového hľadiska pozostáva zo súboru fotónov, z ktorých každý smeruje rýchlosťou svetla smerom k svetlu. To nie je. Ak je svetelný lúč kvantizovaný, potom každý fotón v takom svetelnom poli bude mať všetky charakteristiky plného lúča, priestorové aj polarizované. Každý fotón bude mať tvar valcovej radiálne polarizovanej vlny, ktorá prechádza pozdĺž osi z s fázovými a skupinovými rýchlosťami, ktoré sa vyskytli v tomto probléme. Skutočnosť, že taký fotóny lietajú vo vákuu rýchlosťou odlišnou od rýchlosti svetla, znova nič nerozbije.

Takéto svetelné lúče (s príliš veľkým uhlom α) sa nielen realizovali v experimente, ale tiež sa stali nástrojom v aplikovanom výskume. Radiálne polarizované svetlo je zaujímavé, pretože je striktne na osi z (t.j. x = 0 a y = 0) elektrické pole v ňom je pozdĺžne, tiež nasmerované pozdĺž osi z (to môžeme vidieť z nášho vzorca). Zaostrením takého svetelného lúča je možné zaostriť na oblasť silného pozdĺžneho elektrického poľa a použiť ho na štúdium napríklad orientácie molekúl na povrchu. Viac informácií o tejto oblasti výskumu nájdete.v správach Radiálne polarizované svetlo: nový výskumný nástroj a plná kontrola trojrozmernej polarizácie svetla je možná.

Okrem toho experimentátori dokážu získať ešte viac prefíkaných verzií tohto lúča, v ktorých nie sú počiatočné fázy jednotlivých rovinných vĺn pevné, ale postupne sa menia s uhlom φ. Hlavným znakom takéhoto svetelného lúča je to, že ho prenáša orbitálneho momentu v porovnaní s osou rozširovania (nesmie sa zamieňať s kruhovou polarizáciou!). Relatívne povedané, svetelný lúč nie je len vpred, ale tiež sa otáča; Viac informácií o tejto funkcii svetla nájdete tu.


Like this post? Please share to your friends:
Pridaj komentár

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: